Question

【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC．AD是⊙O的直徑，切線DE與AC的延長線相交于點E．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若DF=n，∠BAC=2a，寫出求CE長的思路．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴ = ，

而AD為直徑，

∴AD垂直平分BC，

∵DE為切線，

∴AD⊥DE，

∴DE∥BC

（2）解：作CH⊥DE于H，如圖，易得四邊形CFDH為矩形，

∴CH=DF=n，

∵CH∥AD，

∴∠ECH=∠CAD=α，

在Rt△CEH中，∵cos∠ECH= ，

∴CE= ．

【解析】（1）由AB=AC得到 = ，則根據(jù)垂徑定理的推論得到AD垂直平分BC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得AD⊥DE，然后根據(jù)平行線的判定方法可得DE∥BC；（2）作CH⊥DE于H，如圖，易得四邊形CFDH為矩形，則CH=DF=n，再利用平行線的性質(zhì)得∠ECH=∠CAD=α，然后在Rt△CEH中利用余弦的定義可計算出CE的長．