Question

某學(xué)校為開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8：3：2，且其單價(jià)和為130元．
（1）請(qǐng)問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？
（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請(qǐng)問有幾種購買方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)單價(jià)比中的每一份為x，表示出其單價(jià)，根據(jù)單價(jià)和可求得x，進(jìn)而求得相應(yīng)單價(jià)即可；
（2）關(guān)系式為：乒乓球拍的數(shù)量≤15，總價(jià)≤3000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為8x，則羽毛球拍的單價(jià)為3x，乒乓球拍的單價(jià)為2x．
8x+3x+2x=130，
解得x=10，
∴8x=80；3x=30；2x=20，
答：籃球的單價(jià)為80元，羽毛球拍的單價(jià)為30元，乒乓球拍的單價(jià)為20元；

（2）設(shè)籃球的數(shù)量為y，則羽毛球拍的個(gè)數(shù)為4y，乒乓球拍的數(shù)量為80-5y．

80y+4y×30+(80-5y)×20≤3000 80-5y≤15

，
解得13≤y≤14，
∴y=13或14，
答：有2種購買方案，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的數(shù)量分別為：13，52，15或14，56，10．

點(diǎn)評(píng)：考查一元一次方程及二元一次不等式組的應(yīng)用；得到所需關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．