【題目】在△ABC中,AB=AC,CD為AB邊上的高
(1) 如圖1,求證:∠BAC=2∠BCD
(2) 如圖2,∠ACD的平分線CE交AB于E,過E作EF⊥BC于F,EF與CD交于點(diǎn)G.若ED=m,BD=n,請用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積
【答案】(1)證明見解析;(2)(m+n)m.
【解析】
(1) 過A作AE⊥BC于E, 交CD于F, 利用三線合一的性質(zhì), 通過證明
∠BAE=∠BCD來證明∠BCD=∠BAE=∠A;
(2) 過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P, 求出∠BAP=∠PAC, 求出∠BAP=∠PAC=∠BCD, ∠ACE=∠ECD,推出2 (∠BCD+∠ECD) =90, 求出∠BCE=∠FEC=45, 推出EF=FC, 求出∠BEF=∠BAP=∠BCD, ∠BFE=∠EFC=90, 根據(jù)ASA證出△BFE≌△GFC,得BE=CG=m+n,即可得到結(jié)論.
證明:(1)如圖1,過A作AE⊥BC于E,交CD于F.
證∠BAE=∠BCD.
∴∠BAC=2∠BCD;
(2)如圖2,過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P.
∵AB=AC,
∴∠BAP=∠PAC,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°
∵CE平分∠DCA,
∴∠ACE=∠ECD,
∴∠ACE+∠PAC=45°
∴∠DCB+∠DCE=45°
∴∠FCE=45°,
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°
∴EF=FC,
證△BFE≌△GFC(ASA),
∴BE=CG=m+n,
∴△EGC的面積=CGDE=(m+n)m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(﹣1,0)和y軸上一動點(diǎn)A(0,a),其中a>0,以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=2時,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)動點(diǎn)A在運(yùn)動的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)當(dāng)a=2時,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時,EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一部記錄片播放了關(guān)于地震的資料及一個有關(guān)地震預(yù)測的討論,一位專家指出:“在未來20年,A城市發(fā)生地震的機(jī)會是三分之二”
對這位專家的陳述下面有四個推斷:
①×20≈13.3,所以今后的13年至14年間,A城市會發(fā)生一次地震;
②大于50%,所以未來20年,A城市一定發(fā)生地震;
③在未來20年,A城市發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性;
④不能確定在未來20年,A城市是否會發(fā)生地震;
其中合理的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注,針對這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;
(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù),并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度;
(4)在此次調(diào)查活動中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機(jī)持反對態(tài)度,現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家;顒,用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC和AC上,并且CD=AE,連接AD、BE相交于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M.
(1)求證:BE=AD
(2)若NE=2,MN=5,求AD的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AB=10,點(diǎn)O為AC上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的中垂線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)DF.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若AO=x,DF=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索三角形的內(nèi)角與外角平分線(三角形的外角是三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角):
(1)如圖①,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,則∠BOC=________;此時∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?試說明理由.
(2)如圖②,BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,若∠A=50°,則∠BOC=________;此時∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?試說明理由.
(3)如圖③,△ABC的外角∠CBE,∠BCF的平分線BO,CO相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,則∠BOC=______;此時∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?(不需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,直線y= x+b過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以點(diǎn)P為圓心,以PA為半徑的圓交x軸于點(diǎn)C.
(1)判斷點(diǎn)B是否在⊙P上?說明理由.
(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;并求拋物線與⊙P另外一個交點(diǎn)為D的坐標(biāo).
(3)⊙P上是否存在一點(diǎn)Q,使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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