精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過了邊長為1的正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則拋物線的解析式為
 
．
分析：本題可先根據(jù)正方形的邊長求出A、B、C三點的坐標，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BC，交OA于D，則BC⊥OA
在等腰Rt△OAB中，AB=1，∠BAO=∠AOB=45°
∴OA=
2
，OD=BD=CD=
2
2

∴A、B、C三點的坐標分別是（0，
2
）、（-
2
2
，
2
2
）、（
2
2
，
2
2
）
設過A、B、C三點的函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，可得
c=
2
a-
2
2
b+c=
2
2
a+
2
2
b+c=
2
2
，解得
a=-
2
b=0
c=
2

所以拋物線的解析式為：y=-
2
x2+
2
．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和邊長求出A、B、C三點的坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

巳知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．
（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點0'恰好落在該拋物線的 對稱軸上，求實數(shù)a的值；
（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的 右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段不能構成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，在第一象限的矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點D是線段OC上一點，過點D作DE⊥AD交直線BC于點E，以A、D、E為頂點作矩形ADEF．
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點A坐標為（O，4），點C坐標為（7，0）．
①當點D的坐標為（5，0）時，若拋物線經(jīng)過A、F、B三點，求該拋物線的解析式；
②當點D（k，0）是線段OC（不包括端點）上任意一點，則點F仍在①中所求的拋物線上嗎？請說明理由；
③當點A的坐標是（0，m），點C的坐標是（n，0），當點D在線段OC上運動時，是否了存在一條拋物線，使得點F始終落在該拋物線上？若存在，請直接寫出該拋物線的解析式（用含m、n表示）；若不存在，請說明理由．
（3）在第（2）題②的條件下，若點D（k，0）是在x軸上，且不在線段OC上的任意一點，其他條件不變，則點F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請以點D（k，0）在x負半軸上為例畫出示意圖（畫在備用圖上），并說明理由；如果不在，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，拋物線經(jīng)過了邊長為1的正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則拋物線的解析式為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年九年級數(shù)學下冊綜合檢測卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線經(jīng)過了邊長為1的正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則拋物線的解析式為    ．

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