【題目】已知:如圖,等邊ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),延長BPD,使BD=AP,連接CD.

(1)若AP過圓心O,如圖①,請(qǐng)你判斷PDC是什么三角形?并說明理由;

(2)若AP不過圓心O,如圖②,PDC又是什么三角形?為什么?

【答案】(1)PDC為等邊三角形,理由見解析;

(2)PDC仍為等邊三角形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)觀察圖形可得△PDC為等邊三角形,先根據(jù)條件證明△APC≌△BDC得出PC=DC,然后根據(jù)條件證明∠CPD=60°即可得出結(jié)論;(2)利用(1)中方法即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)如圖,△PDC為等邊三角形.(2分)

理由如下:

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC

⊙O中,∠PAC=∠PBC

∵AP=BD

∴△APC≌△BDC

∴PC=DC

∵AP過圓心O,AB=AC,∠BAC=60°

∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°

∴∠PBC=∠PAC=30°,∠BCP=∠BAP=30°

∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°

∴△PDC為等邊三角形;(6分)

2)如圖,△PDC仍為等邊三角形.(8分)

理由如下:

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC

⊙O中,∠PAC=∠PBC

∵AP=BD

∴△APC≌△BDC

∴PC=DC

∵∠BAP=∠BCP,∠PBC=∠PAC

∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°

∴△PDC為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1,23,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲.小明畫出樹狀圖如圖所示:

小華列出表格如下:

1

2

3

4

1

1,1

21

3,1

4,1

2

1,2

22

4,2

3

1,3

2,3

3,3

43

4

1,4

24

3,4

44

1)根據(jù)樹形圖分析,小明的游戲規(guī)則是,隨機(jī)抽出一張卡片后 (填放回不放回),再隨機(jī)抽出一張卡片;根據(jù)表格分析,小華的游戲規(guī)則是,隨機(jī)抽出一張卡片后 (填放回不放回),再隨機(jī)抽出一張卡片。

2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中①表示的有序數(shù)對(duì)為    。

3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,誰獲勝的可能性大?為什么?

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B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16

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C. 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根

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A.3.7×102
B.3.7×103
C.37×102
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B.8km
C.7km
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B.2或2.25
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D.2或2.5

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