Question

探索規(guī)律
觀察下面由*組成的圖案和算式，解答問題：
求：（1）1+3+5+7+9+…+99 的值；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值．

Answer 1

分析：認真觀察式子，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊是奇數(shù)的和，右邊是奇數(shù)個數(shù)的平方，利用此規(guī)律即可簡化計算．

解答：解：觀察可得
1+3中奇數(shù)個數(shù)為：

3+1

2

+1=2個，即1+3=2²，
1+3+5中奇數(shù)個數(shù)為：

5-1

2

+1=3個，即1+3+5=3²，
1+3+5+7中奇數(shù)個數(shù)為：

7-1

2

+1=4個，即1+3+5+7=4²，
…，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+99中奇數(shù)個數(shù)為：

99-1

2

+1=50個，
所以1+3+5+7+9+…+99=50²=2500，
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）中奇數(shù)個數(shù)為：

2n+3-1

2

+1=n+2，
所以1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．

點評：此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題，解此類題目的關(guān)鍵在于觀察已知等式，從等式中找到到規(guī)律；再根據(jù)規(guī)律解題．