Question

探索規(guī)律觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

．

Answer 1

分析：（1）由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，由此規(guī)律解答即可；
（2）由（1）的結(jié)論可知是n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，得出結(jié)果．

解答：解：（1）由圖片知：
第1個(gè)圖案所代表的算式為：1=1²；
第2個(gè)圖案所代表的算式為：1+3=4=2²；
第3個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5=9=3²；
…
依此類推：第n個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故當(dāng)2n-1=19，即n=10時(shí)，1+3+5+…+19=10²=100；

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，重在發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)和的等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，利用此規(guī)律即可解決問(wèn)題．