Question

如圖，小宋作出了邊長為2的第一個正方形A₁B₁C₁D₁，算出了它的面積．然后分別取正方形A₁B₁C₁D₁四邊的中點A₂、B₂、C₂、D₂作出了第二個正方形A₂B₂C₂D₂，算出了它的面積．用同樣的方法，作出了第三個正方形A₃B₃C₃D₃，算出了它的面積…，由此可得，第六個正方形A₆B₆C₆D₆的面積是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,中點四邊形

專題：規(guī)律型

分析：根據正方形的性質，下一個正方形的面積是上一個正方形的面積的

1

2

，然后依次求解即可．

解答：解：∵第一個正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為2，
∴第一個正方形A₁B₁C₁D₁的面積S=2²=4，
由題意得，第二個正方形的面積=

1

2

S，
第三個正方形的面積=（

1

2

）²S，
…，
第六個正方形A₆B₆C₆D₆的面積=（

1

2

）⁵S=4×（

1

2

）⁵=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點評：本題考查了正方形的性質，熟記性質并判斷出正方形中點四邊形的面積等于原正方形的面積的

1

2

是解題的關鍵．