【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,連接AE.

求證:(1)BF=DF;

(2)AE∥BD;

(3)若AB=6,AD=8,求BF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BF的長(zhǎng)為 .

【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得到∠ADB=∠EBD,從而得BF=DF;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角可得∠AEB=∠FBD,再根據(jù)平行線的判定即可得;

(3)在Rt△ABF中 ,設(shè)BF=FD=,則AF ,利用勾股定理即可得.

試題解析:(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∴ ∠DBC=∠ADB,

∵ ∠DBC=∠EBD ,∴ ∠ADB=∠EBD,∴ BF=FD;

(2)∵ AD=BC=BE ,BF=DF ,∴ AF=EF,∴ ∠AEB=∠EAF,

∵ ∠AFE=∠BFD ,∠FBD=∠FDB,∴ ∠AEB=∠EBD, ∴ AE∥BD;

(3)在Rt△ABF中 ,設(shè)BF=FD=,則AF ,則

,解得: , ∴ BF的長(zhǎng)為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(注:小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走,圖像上A、C、D三點(diǎn)在一條直線上)

(1)求線段BC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo);

(3)當(dāng) x的值為 時(shí),小明與媽媽相距1 500米.

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(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);

(2)求△ABC的面積.

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