Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB=150°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）請你動手操作，現(xiàn)將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，
∴∠DCB=90°﹣35°=55°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；
②∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=150°﹣90°=60°，
∴∠DCE=90°﹣60°=30°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
當(dāng)∠ACE=30°時，AD∥BC，
當(dāng)∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，
當(dāng)∠ACE=120°時，AD∥CE，
當(dāng)∠ACE=135°時，BE∥CD，
當(dāng)∠ACE=165°時，BE∥AD．
【解析】（1）①先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠ACE及∠DCB的度數(shù)，進而可得出∠ACB的度數(shù)；
②由∠ACB=150°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度數(shù)，進而得出∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；
（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°進行解答．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．