如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．
證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（　　）
A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，則村莊C到公路l2的距離是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，則菱形的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB=BF．
求證：四邊形BNDM為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是______，若AB=8，∠ABC=60°，則BD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將正△ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，若
m
n
=
47
25
，則△ABC的邊長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形的高是3cm，它的中位線長(zhǎng)是6cm，一個(gè)底角是45°，那么這個(gè)梯形的下底邊的長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD的中位線EF=a，垂直于底的腰AB=b，則圖中陰影部分△ECD的面積為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案