Question

若菱形的周長為20，有一個內(nèi)角為60°，則兩條對角線的長分別為

5

3

、

5

．

Answer 1

分析：由菱形的周長為20，有一個內(nèi)角為60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AB=5，AC⊥BD，∠OAB=

1

2

∠DAB=30°，OB=OD，OA=OC，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得OB的長，由勾股定理即可求得OA的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖：∵菱形ABCD的周長為20，∠DAB=60°，
∴AB=5，AC⊥BD，∠OAB=

1

2

∠DAB=30°，OB=OD，OA=OC，
∴OB=

1

2

AB=

5

2

，
∴OA=

AB2-OB2

=

5 3

2

，
∴AC=2OA=5

3

，BD=2OB=5，
∴兩條對角線的長分別為：5

3

，5．
故答案為：5

3

，5．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．