Question

在凸四邊形ABCD中，∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D＞0，且四個內(nèi)角中有一個角為84°，求其余各角的度數(shù)．

Answer 1

解：設(shè)∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x，
則∠C=∠D+x，∠B=∠D+2x，A=∠D+3x，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=6x+4∠D=360°，
∴∠D+x=90°．
1、∠D=84°時，x=4°，
∠A=96°，∠B=92°，∠C=88°；
2、∠C=84°時，2x+4∠C=360°，x=12°，
∠A=108°，∠B=96°，∠D=72°．
3、∠B=84°時，-2x+4∠B=360°，x=-12°，
∠A=72°，∠C=96°．∠D=108°，
4、∠A=84°，-6x+4∠A=360°，x=-4，
∠D=96°，∠C=92°，∠B=88°．
分析：可設(shè)∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D=x，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，分四種情況進行討論，從而求解．
點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和等于360°，由于四個內(nèi)角中有一個角為84°，不確定，故應(yīng)該分類討論．