【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點分別在軸和軸的正半軸上,且滿足.
(1)求點、點的坐標;
(2)若點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線CB運動,連結AP,設的面積為,點的運動時間為秒,求與的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在點,使得以點、、為頂點的三角形與相似,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A的坐標為(1,0),B的坐標為;
(2)當0≤t<時, ,當t>時, ;
(3)P的坐標是(-3,0)或(3,2)或(1, )或(1, )
【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負數(shù)的性質得到OA、OB的長,即可得到點A、B的坐標;
(2)根據(jù)勾股定理得到CB的長度,再根據(jù)三角形面積公式即可得到點A到直線CB的距離;再根據(jù)△ABP的面積=△ABC的面積-△ACP的面積,即可求出S與t的函數(shù)關系式.
(3)先求得∠ABC=90°,然后分兩種情況討論即可求得.
試題解析:(1)∵
∴OB2–3=0且OA–1=0
∴, OA=1
∵點分別在軸和軸的正半軸上
∴A的坐標為(1,0),B的坐標為
(2)∵C的坐標是(-3,0)
∴OC=3,又∵OA=1,OB=
∴BC=2 ,AB=2, AC=4
∴BC2+AB2=AC2 ∴∠ABC=90°
①當0≤t<時,BP=-t,
②當t>時,
∴S=
(3)∵∠ABP=∠AOB=90°
∴ΔABP與ΔAOB相似分兩種情況討論:
①當ΔABP∽ΔAOB時, 即, 得
∴P的坐標是(-3,0)或(3,2)
②當ΔABP∽ΔBOA時, 即, 得
過P作PH⊥AC于H,則OB∥PH,易求PH=, OH=1或PH=,OH=1
即P的坐標是(-1, )或(1, )
綜上所述:P的坐標是(-3,0)或(3,2)或(1, )或(1, )
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【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標:A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? .
(3)若點P(a,b)是△ABC內部一點,則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ;
(4)求△ABC的面積.
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【題目】問題情境1:如圖1,AB∥CD,P是ABCD內部一點,P在BD的右側,探究∠B,∠P,∠D之間的關系?
小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質,可得∠B,∠P,∠D之間滿足 關系.(直接寫出結論)
問題情境2
如圖3,AB∥CD,P是AB,CD內部一點,P在BD的左側,可得∠B,∠P,∠D之間滿足 關系.(直接寫出結論)
問題遷移:請合理的利用上面的結論解決以下問題:
已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F
(1)如圖4,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù);
(2)如圖5中,∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關系并證明你的結論.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,設∠E=m°,用含有n,m°的代數(shù)式直接寫出∠M= .
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【題目】如圖,已知拋物線頂點D(-1,-4),且過點C(0,-3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線與x軸交于點A、B,在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)找出圖中與∠1、∠2相等的角(直接寫出結論,不需證明).
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【題目】函數(shù) yl= x ( x ≥0 ) , ( x > 0 )的圖象如圖所示,則結論: ① 兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3 ,3 ) ② 當 x > 3 時, ③ 當 x =1時, BC = 8
④ 當 x 逐漸增大時, yl 隨著 x 的增大而增大,y2隨著 x 的增大而減。渲姓_結論的序號是_ .
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【題目】如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:
①汽車在途中停留了0.5小時;
②汽車行駛3小時后離出發(fā)地最遠;
③汽車共行駛了120千米;
④汽車返回時的速度是80千米/小時.
其中正確的說法共有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下面的結論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點為坐標原點.已知:拋物線經(jīng)過點和點.
()試判斷該拋物線與軸交點的情況.
()平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點,且與軸交于點,同時滿足以, , 為頂點的三角形是等腰直角三角形.請你寫出平移過程,并說明理由.
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