Question

【題目】如圖，將正方形ABCD的邊AD和邊BC折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)部一點O，已知點O到邊CD的距離為a，則點O到邊AB的距離為 .（用a的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（3+2）a.

【解析】

試題分析：本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．作OG⊥CD于G，交AB于H，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的邊長，計算即可．

作OG⊥CD于G，交AB于H，

∵CD∥AB，

∴OH⊥AB于H，

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，

∴△OAB是等邊三角形，∠EOF=120°，

∴∠OEF=30°，

∴EO=2a，EG=a，

∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，

∴DC=4a+2a，

∴點O到邊AB的距離為4a+2a-a=3a+2a=（3+2）a．

故答案為（3+2）a．