Question

（1999•杭州）Rt△ABC中，∠A=Rt∠，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關(guān)系是（ ）
A．AH＜AE＜AD
B．AH＜AD＜AE
C．AH≤AD≤AE
D．AH≤AE≤AD

Answer 1

【答案】分析：此題應(yīng)分兩種情況討論：①等腰直角三角形，②普通的直角三角形．然后根據(jù)各邊所對(duì)角的大小來判斷各線段的大小關(guān)系．
解答：解：①Rt△ABC中，AB=AC；（圖①）
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：
AD、AH、AE互相重合，此時(shí)AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（設(shè)AC＞AB，如圖②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜邊，故AE＞AH；
同理可證AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根據(jù)大角對(duì)大邊知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
綜上所述，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關(guān)系是AH≤AE≤AD；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)考查到等腰直角三角形和非等腰直角三角形兩種情況，以免漏解．