直線y=kx+b，過點（1，-2）和（4，1）．
（1）求這條直線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中畫出它的圖象；
（3）這條直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，坐標原點為點O，求△AOB的周長．
分析：（1）把點（1，-2）和（4，1）代入直線y=kx+b求出k、b的值即可得出直線的解析式；
（2）在平面直角坐標系內描出點（1，-2）和（4，1），畫出一次函數(shù)的圖象即可；
（3）求出AB兩點的坐標即可得出△AOB的周長．
解答：解：（1）∵點（1，-2）和（4，1）代入直線y=kx+b，
∴
k+b=-2
4k+b=1
，解得
k=1
b=-3
，
∴直線的解析式為：y=x-3；

（2）∵直線的解析式為：y=x-3，
∴其圖象如圖所示：


（3）∵直線的解析式為：y=x-3，與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，
∴A（3，0），B（0，-3），
∴AB=
32+32
=3
2
，
∴△AOB的周長=3+3+3
2
=6+3
2
．
點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海珠區(qū)一模）如圖，直線y=kx-k+2與拋物線y=
1
4
x2-
1
2
x+
5
4
交于A、B兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點Q．
（1）證明直線y=kx-k+2過定點P，并求出P的坐標；
（2）當k=0時，證明△AQB是等腰直角三角形；
（3）對于任意的實數(shù)k，是否都存在一條固定的直線與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出此直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線y=kx+b，過點（1，-2）和（4，1）．
（1）求這條直線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中畫出它的圖象；
（3）這條直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，坐標原點為點O，求△AOB的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y = kx＋b過點P（1，2）,交X軸于A（4，0），則不等式0＜kx＋b≤2x的解集為_________.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=kx-k+2與拋物線交于A、B兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點Q．
（1）證明直線y=kx-k+2過定點P，并求出P的坐標；
（2）當k=0時，證明△AQB是等腰直角三角形；
（3）對于任意的實數(shù)k，是否都存在一條固定的直線與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出此直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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