如圖,已知拋物線y=-
1
2
x2+c
的內(nèi)部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ,其中每個(gè)正方形均有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,已知正方形ABCD的邊長為3,則正方形MNPQ的邊長為
17
-4
17
-4
分析:根據(jù)題意求出C、D的坐標(biāo),代入拋物線求出c,設(shè)正方形EFGH的邊長是2a,正方形MNPQ的邊長是2b,得出H、Q的坐標(biāo),代入拋物線,能求出b的值,即可求出答案.
解答:解:根據(jù)題意得:C的坐標(biāo)是(-
3
2
,3),D的坐標(biāo)是(
3
2
,3),
代入y=-
1
2
x2+c得:3=-
1
2
×(
3
2
)
2
+c,
解得:c=
33
8

∴拋物線的解析式是y=-
1
2
x2+
33
8
,
設(shè)正方形EFGH的邊長是2a,正方形MNPQ的邊長是2b,
則H(a,3+2a),Q(b,3+2a+2b),
代入拋物線得:
3+2a=-
1
2
a2+
33
8
,
a=
1
2
,
3+2a+2b=-
1
2
b2+
33
8
,
b=
-4+
17
2
,
∴正方形MNPQ的邊長是2b=-4+
17
=
17
-4,
故答案為:
17
-4.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,通過做此題能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力,是一道比較好的計(jì)算題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BC的函數(shù)解析式;
(3)在拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的面積等于△ABC的面積,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(4)點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△QOB為等腰三角形,請寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).(可直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)精英家教網(wǎng)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•衡陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=-1.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn),若△PAB∽△OBC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是(-1,-4),且與x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C;
(1)求此拋物線的解析式;
(2)①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2<x<0
-2<x<0
時(shí),y<-3;
     ②若D(m,y1),E(2,y2)是拋物線上兩點(diǎn),且y1>y2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)直線x=t平行于y軸,分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N,求線段MN的長度的最大值;
(4)若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí),正好也與y軸相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案