Question

如圖，以1為半徑的⊙O₁與以2為半徑的⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，直線O₁O₂過點(diǎn)A，且交⊙O₂于另一點(diǎn)B，⊙O₂的弦PQ⊥O₁O₂，交O₁O₂于點(diǎn)K，且PK=O₂K，PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，PC、QD分別交過點(diǎn)O₂的⊙O₁的切線于點(diǎn)C、D。
（1）求圓心距O₁O₂；
（2）求四邊形PCDQ的邊長；
（3）若一動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)Q出發(fā)，沿四邊形的邊QP、PC、CD移動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)動(dòng)點(diǎn)H移動(dòng)的路程為x，△DQH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）O₁O₂=2-1=1；
（2）∵CD切⊙O₁于O₂，
∴CD⊥O₁O₂，
又PQ⊥O₁O₂，
∴CD∥PQ，
∵PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，
∴PC∥QD，PC⊥QP，
∵，
∴PC=PQ，
故四邊形PCDQ是正方形，
設(shè)正方形PCDQ的邊長為x，則PK=x，O₂K=x，
由O₂P²=O₂K²+PK²，得2²=x²+（）²，解得，x=，舍去x=-，
∴這個(gè)四邊形四條邊的長都是；
（3）當(dāng)H點(diǎn)在QP邊上移動(dòng)時(shí)，則QH=x
∴（）
當(dāng)H點(diǎn)在PC邊上移動(dòng)時(shí)，
∴（）
當(dāng)H點(diǎn)在CD邊上移動(dòng)時(shí)，
∴（）
綜上所述
 。