Question

如圖，拋物線y=﹣x²+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△_AOP=4S_BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長度的最大值．

　

　

Answer 1

解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x²+bx+c，得

，

解得．

故該拋物線的解析式為：y=﹣x²﹣2x+3．

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x²﹣2x+3，則易得B（1，0）．

∵S_△AOP=4S_△BOC，

∴×3×|﹣x²﹣2x+3|=4××1×3．

整理，得（x+1）²=0或x²+2x﹣7=0，

解得x=﹣1或x=﹣1±．

則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；

（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，

得，

解得．

即直線AC的解析式為y=x+3．

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x²﹣2x+3），

QD=（﹣x²﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x²﹣3x=﹣（x+）²+，

∴當(dāng)x=﹣時，QD有最大值．