如圖，BF、BE分別是∠ABC及它的鄰角的平分線，AE⊥BE，AF⊥BF，垂足為E、F．

求證：四邊形AEBF是矩形．

答案：
解析：

證明：∵∠MBA＋∠ABC=180°

BE、BF分別平分∠MBA和∠ABC

∴∠EBF=90°

又∵AE⊥BE，AF⊥BF

∴∠AEB=∠AFB=90°

∴四邊形AEBF是矩形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD中：
（1）如圖①，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．
（3）若將②中的條件“GE⊥HF”改為GE=HF，那么GE、HF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（4）如圖③，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CD、AD上，且AB=2CE=3AF，過(guò)F作FG⊥BE于P交BC于G，連接DP交BC于H，連BF、EF． 下列結(jié)論：
①△PBF為等腰直角三角形；②H為BC的中點(diǎn)；③∠DEF=2∠PFE；④
S△PHG
S△PDE
=
2
3
．
其中正確的結(jié)論（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：精編教材全解　數(shù)學(xué)　九年級(jí)上冊(cè)　(配蘇科版) 蘇科版 題型：047

如圖，BF、BE分別是∠ABC及它的鄰補(bǔ)角的平分線，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分別交AB、AC于M，N．

求證：(1)四邊形AEBF為矩形；

(2)MN＝BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方形ABCD中：
（1）如圖①，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．
（3）若將②中的條件“GE⊥HF”改為GE=HF，那么GE、HF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（4）如圖③，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省泰州市興化市茅山學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在正方形ABCD中：
（1）如圖①，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．
（3）若將②中的條件“GE⊥HF”改為GE=HF，那么GE、HF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（4）如圖③，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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