如圖①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點P從點B出發(fā),沿B-A-D-A運動,沿B-A運動時的速度為每秒13個單位長度,沿A-D-A運動時的速度為每秒8個單位長度.點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動,速度為每秒5個單位長度.P、Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點C時,P、Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t(秒).連結(jié)PQ.
(1)當點P沿A-D-A運動時,求AP的長(用含t的代數(shù)式表示).
(2)連結(jié)AQ,在點P沿B-A-D運動過程中,當點P與點B、點A不重合時,記△APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)過點Q作QR//AB,交AD于點R,連結(jié)BR,如圖②.在點P沿B-A-D運動過程中,當線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值.
(4)設點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為、,直接寫出∥BC時t的值.
(1)當點P沿AD運動時,AP==. 當點P沿DA運動時,AP=50×28=108.(2分) (2)當點P與點A重合時,BP=AB,t=1. 當點P與點D重合時,AP=AD,=50,t=. 當0<t<1時,如圖①. 作過點Q作QE⊥AB于點E. S△ABQ==, ∴QE===. ∴S=. 當1<t≤時,如圖②. S==, ∴S=.(6分) (3)當點P與點R重合時,AP=BQ,=,t=. 當0<t≤1時,如圖③.∵=, ∴PM=QM. ∵AB∥QR, ∴△BPM≌△RQM. ∴BP=AB, ∴=13,解得t=1 當1<t≤時,如圖④. ∵BR平分陰影部分面積, ∴P與點R重合. ∴t=. 當<t≤時,如圖⑤. ∵=, ∴<. ∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分. 綜上,當t=1或時,線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分.(9分) (4)t=,t=,=.(12分) 提示:當C′D′在BC上方且C′D′∥BC時,如圖⑥. QC=OC, ∴=,或=, 解得t=7或t=. 當C′D′在BC下方且C′D′∥BC時,如圖⑦. OD=PD, ∴=, 解得t=. |
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