如圖①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點P從點B出發(fā),沿BADA運動,沿BA運動時的速度為每秒13個單位長度,沿ADA運動時的速度為每秒8個單位長度.點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動,速度為每秒5個單位長度.P、Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點C時,P、Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t(秒).連結(jié)PQ

(1)當點P沿ADA運動時,求AP的長(用含t的代數(shù)式表示).

(2)連結(jié)AQ,在點P沿BAD運動過程中,當點P與點B、A不重合時,記△APQ的面積為S.求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)過點QQR//AB,交AD于點R,連結(jié)BR,如圖②.在點P沿BAD運動過程中,當線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值.

(4)設點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為,直接寫出BCt的值.

答案:
解析:

  (1)當點P沿AD運動時,AP

  當點P沿DA運動時,AP=50×28=108.(2分)

  (2)當點P與點A重合時,BPAB,t=1.

  當點P與點D重合時,APAD,=50,t=

  當0<t<1時,如圖①.

  作過點QQEAB于點E

  SABQ,

  ∴QE

  ∴S

  當1<t時,如圖②.

  S,

  ∴S.(6分)

  (3)當點P與點R重合時,APBQ,,t=

  當0<t≤1時,如圖③.∵

  ∴PMQM

  ∵ABQR,

  ∴△BPM≌△RQM

  ∴BPAB,

  ∴=13,解得t=1

  當1<t時,如圖④.

  ∵BR平分陰影部分面積,

  ∴P與點R重合.

  ∴t=

  當t時,如圖⑤.

  ∵,

  ∴

  ∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分.

  綜上,當t=1或時,線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分.(9分)

  (4)t=,t=,=.(12分)

  提示:當C′D′BC上方且C′D′BC時,如圖⑥.

  QCOC,

  ∴,或,

  解得t=7或t=

  當C′D′BC下方且C′D′BC時,如圖⑦.

  ODPD,

  ∴,

  解得t=


練習冊系列答案
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3

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2
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