Question

探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線m∥n，A、B為直線n上的兩點(diǎn)，C、P為直線m上的兩點(diǎn)．若A、B、C為三個定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為

 

；
（2）請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF，并說明面積相等的理由．
解決問題：
問題1：如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，
則S_△PAB

 

S_△ADP+S_△BCP（填寫“＞”、“＜”或“=”）．
問題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內(nèi)部有一個底面為圓形的建筑物，點(diǎn)O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線都過公路邊（AB）上一點(diǎn)P，請你確定點(diǎn)P的位置，并畫出分割線，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形（矩形）的對邊相等的性質(zhì)，結(jié)合（1）的結(jié)論，得以對邊為底邊的兩個三角形面積和，等于以對邊為底邊的一個三角形的面積．

解答：解：探究規(guī)律：
（1）S_△PAB=S_△CAB；
（2）如圖1，在直線n上取EF=AB，在直線m上任取一點(diǎn)D，則S_△ABC=S_△DEF；
理由：等底等高的兩個三角形面積相等；
解決問題：
（1）答案為：=；
（2）連接DO并延長，交AB于點(diǎn)P，連接PC，則折線DP-PC為所求分割線，如圖3所示．
理由：∵S_△PCD=S_△ADP+S_△BCP，
∴S_△PCD-

1

2

S_⊙O=S_△ADP+S_△BCP-

1

2

S_⊙O，
即△PCD內(nèi)所含土地的面積與△ADP和△BCP內(nèi)所含土地的面積相等．

點(diǎn)評：本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)．關(guān)鍵是根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等的性質(zhì)，解決實(shí)際問題．