【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(
(1)DC=3OG; (2)OG=BC; ( 3)OGE是等邊三角形; ( 4)SAOE= S矩形ABCD

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】EFAC,點GAE中點,

OG=AG=GE=AE,

∵∠AOG=30°

∴∠OAG=AOG=30°,

GOE=90°-AOG=90°-30°=60°,

∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確;

AE=2a,則OE=OG=a,

由勾股定理得,AO=== ,

OAC中點,

AC=2AO=a,

BC=AC=×a= ,

RtABC中,由勾股定理得,AB=,

∵四邊形ABCD是矩形,

CD=AB=3a,

DC=3OG,故(1)正確;

OG=a, BC=a

BC≠BC,故(2)錯誤;

SAOE=a =,

SABCD=3a =3 a2

SAOE=SABCD,故(4)正確;

綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個.

故選C

點睛:本題考查了矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形的面積,設出AE.OG,然后用a表示出相關的邊更容易理解.

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②△AED為等腰三角形
③BE+DC>DE
④BE2+DC2=DE2 ,
其中正確的有( )個.

A.4
B.3
C.2
D.1

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