Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點（0，3a），對稱軸為x=1．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b、c；
（2）當拋物線與直線y=x-1交于點（2，1）時，求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）首先根據(jù)拋物線與y軸的交點用a表示出c，然后根據(jù)對稱軸用a表示出b即可；
（2）將點（2，1）代入拋物線求得a的值，然后代入（1）中的結(jié)論即可求得b、c的值，從而確定拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵拋物線與y軸交于點（0，3a），
∴c=3a，
∵對稱軸為=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a；

（2）∵拋物線與直線y=x-1交于點（2，1），
∴（2，1）在拋物線上，
∴1=a×2²+2（-2a）+3a，
∴a=

1

3

，
∴b=-2a=-

2

3

，c=3a=1，
∴拋物線為y=

1

3

x²-

2

3

x+1；

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠用a表示出b、c是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．