Question

已知：如圖，四邊形ABCD是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的四邊形，其中點(diǎn)A（1，3），B（3，1），反比例函數(shù)=經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)直線y=ax+b經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，在原有坐標(biāo)系中畫出并利用函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集為：______．

Answer 1

解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，
故反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）∵四邊形ABCD是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的四邊形，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），
∵-1×（-3）=3，-3×（-1）=3，
∴C（-1，-3）、D（-3，-1）都在反比例函數(shù)y=得圖象上，
∴C（-1，-3）、D（-3，-1）為直線y=ax+b與雙曲線y=的交點(diǎn)，
∴當(dāng)x＜-3或-1＜x＜0時(shí)，．
故答案為x＜-3或-1＜x＜0．
分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可求出k，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）利用中心對(duì)稱得性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），則可判斷C（-1，-3）、D（-3，-1）都在反比例函數(shù)y=得圖象上，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-3或-1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，由此可得到不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式，即求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．