Question

如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

（1）k的值為　 　；

（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；

（3）當(dāng)m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由．

 

 

Answer 1

(1)6

(2)直線AM解析式為y=﹣2x+8；

(3)直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由k的值可得反比例解析式，將x=3代入反比例解析式求出y的值，從而確定M坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出直線AM解析式；

（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標(biāo)相同，A與B縱坐標(biāo)相同，表示出B與P坐標(biāo)，分別求出直線AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行．

試題解析：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；

（2）將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=得：y=2，即M（3，2），

設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，

把A與M代入得：，

解得：a=﹣2，b=8，

∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；

（3）直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為：

當(dāng)m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，

∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，

∴B（0，6），P（m，0），

∴k直線AM=====﹣，k直線BP==﹣，即k直線AM=k直線BP，

則BP∥AM．

考點：1、待定系數(shù)法；2、反比例函數(shù)；3、一次函數(shù)；4、直線的斜率