Question

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個(不等邊)三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

(1)將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C＝∠B₁BC．

(2)若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．

(3)寫出問題(2)中與△A₁FC相似的三角形________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：由題意，知△ABC≌△A1B1C1， 　　∴AB＝A1B1，BC1＝AC，∠2＝∠7，∠A＝∠1． 　　∴∠3＝∠A＝∠1．1分 　　∴BC1∥AC． 　　∴四邊形ABC1C是平行四邊形．2分 　　∴AB∥CC1． 　　∴∠4＝∠7＝∠2．3分 　　∵∠5＝∠6， 　　∴∠B1C1C＝∠B1BC．4分 　　(2)∠A1C1C＝∠A1BC．5分 　　理由如下：由題意，知△ABC≌△A1B1C1， 　　∴AB＝A1B1，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2． 　　∴∠3＝∠A，∠4＝∠7．6分 　　∵∠1＋∠FBC＝∠8＋∠FBC， 　　∴∠C1BC＝∠A1BA．7分 　　∵∠4＝(180°－∠C1BC)，∠A＝(180°－∠A1BA)． 　　∴∠4＝∠A．8分 　　∴∠4＝∠2． 　　∵∠5＝∠6， 　　∴∠A1C1C＝∠A1BC．9分 　　(3)△C1FB，10分；△A1C1B，△ACB．11分﹙寫對一個不得分﹚