Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F．設(shè)CE=x，BF=y，則y關(guān)干x的函數(shù)表達(dá)式為：

 

（寫出自變量x的取值范圍）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可判定△BEF∽△CDE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得到y(tǒng)和x之間的關(guān)系．

解答：解：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=4，
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠DEC=∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠BEF=∠EDC，
∴△BEF∽△CDE，
∴

BF

CE

=

BE

CD

，
∵CE=x，BC=10，
∴BE=BC-CE=10-x，
∴

y

x

=

10-x

4

，整理可得y=-

1

4

x²+

5

2

x，
∵E在BC上，
∴0＜x＜10，
綜上可知y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

4

x²+

5

2

x（0＜x＜10）．
故答案為：y=-

1

4

x²+

5

2

x（0＜x＜10）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．