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【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數．

【答案】∠A=80°，∠D=40°.

【解析】

根據三角形內角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A，根據角平分線定義和外角的性質即可求得∠D度數．

解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，

∵BD為∠ABC，CD為∠ACE的角平分線，

∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°，

∴∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°，

∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，

∴∠A=80°，∠D=40°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)試說明ME=MF.

(2)若將E、F兩點移至如圖2中的位置，其余條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，其中正確的是（ ）

①關于的一元二次方程，若，則方程一定沒有實數根；

②關于的一元二次方程，若，則方程必有實數根；

③若是方程的根，則；

④若，，為三角形三邊，方程有兩個相等實數根，則該三角形為直角三角形．

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．

如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率？

按照中收到捐款的增長率不變，該單位三天一共能收到多少捐款？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點從開始沿折線以的速度運動，點從開始沿邊以的速度移動，如果點、分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，當________時，四邊形也為矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點P是平面內任意一點（不同于A、B、C），若點P與A、B、C中的某兩點的連線的夾角為直角時，則稱點P為△ABC的一個勾股點.

（1）如圖1，若點P是△ABC內一點，∠A=55°，∠ABP=10°，∠ACP=25°，試說明點P是△ABC的一個勾股點；

（2）如圖2，等腰△ABC的頂點都在格點上，點D是BC的中點，點P在直線AD上，請在圖中標出使得點P是△ABC的勾股點時，點P的位置；

（3）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，點D是AB的中點，點P在射線CD上.若點P是△ABC的勾股點，請求出CP的長；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段運動，到點停止．當點不與的頂點重合時，過點作其所在直角邊的垂線交于點，再以為斜邊作等腰直角三角形，且點與的另一條直角邊始終在同側，設與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點的運動時間為（秒）．

求的長（用含的代數式表示）；

當為何值時點恰好落在上？

當點在邊上運動時，求與之間的函數關系式；

如圖，當為何值時，點恰好落在邊上的高上？

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