Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段運(yùn)動，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時，過點(diǎn)作其所在直角邊的垂線交于點(diǎn)，再以為斜邊作等腰直角三角形，且點(diǎn)與的另一條直角邊始終在同側(cè)，設(shè)與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動時間為（秒）．

求的長（用含的代數(shù)式表示）；

當(dāng)為何值時點(diǎn)恰好落在上？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如圖，當(dāng)為何值時，點(diǎn)恰好落在邊上的高上？

Answer 1

【答案】；; ； 當(dāng)時，；②當(dāng)時，； ．

【解析】

（1）只需利用三角函數(shù)就可解決問題；

（2）表示出RH，F(xiàn)C建立方程求解即可；

（3）可分△PQR全部在△ABC內(nèi)和△PQR部分在△ABC內(nèi)兩種情況討論：當(dāng)△PQR全部在△ABC內(nèi)時，只需運(yùn)用三角形的面積公式就可解決問題；當(dāng)△PQR部分在△ABC內(nèi)時，只需運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題；

（4）可通過構(gòu)造K型全等，并利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題．

如圖①，

由題意可知，

，

∴；; 如圖①，點(diǎn)恰好落在上時，，

∴．; ①當(dāng)時，如圖①．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

．

②當(dāng)時，如圖③．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

則有，，，

∴

；; 點(diǎn)在上，且點(diǎn)在的高上，如圖④，

過點(diǎn)作于，

易證，則有，．

易求得，，，．

，，，

，．

根據(jù)，得

，

解得：．