【題目】如圖,在RtACB中,ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論:①△ACE≌△BCD;②BCD=25°,則∠AED=65°;③DE2=2CFCA;④若AB=3,AD=2BD,則AF=.其中正確的結(jié)論是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②③

【解析】

先判斷出∠BCD=ACE,即可判斷出①正確;

先求出∠BDC=110°,進(jìn)而得出∠AEC=110°,即可判斷出②正確;

先判斷出∠CAE=CEF,進(jìn)而得出CEF∽△CAE,即可得出CE2=CFAC,最后用勾股定理即可得出③正確;

先求出BC=AC=3,再求出BD=,進(jìn)而求出CE=CD=,求出CF=,即可判斷出④錯(cuò)誤.

∵∠ACB=90°,

由旋轉(zhuǎn)知,CD=CE,DCE=90°=ACB,

∴∠BCD=ACE,

BCDACE中,

,

∴△BCD≌△ACE,故①正確;

∵∠ACB=90°,BC=AC,

∴∠B=45°

∵∠BCD=25°,

∴∠BDC=180°-45°-25°=110°,

∵△BCD≌△ACE,

∴∠AEC=BDC=110°,

∵∠DCE=90°,CD=CE,

∴∠CED=45°,

則∠AED=AEC-CED=65°,故②正確;

∵△BCD≌△ACE,

∴∠CAE=CBD=45°=CEF,

∵∠ECF=ACE,

∴△CEF∽△CAE,

,

CE2=CFAC,

在等腰直角三角形CDE中,DE2=2CE2=2CFAC,故③正確;

如圖,過點(diǎn)DDGBCG,

AB=3,

AC=BC=3,

AD=2BD,

BD=AB=

DG=BG=1,

CG=BC-BG=3-1=2,

RtCDG中,根據(jù)勾股定理得,CD=,

∵△BCD≌△ACE,

CE=,

CE2=CFAC,

CF=,

AF=AC-CF=3-=,故④錯(cuò)誤,

故答案為:①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】用一段長32m的籬笆和長8m的墻,圍成一個(gè)矩形的菜園.

(1)如圖1,如果矩形菜園的一邊靠墻AB,另三邊由籬笆CDEF圍成

①設(shè)DE等于xm,直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

②菜園的面積能不能等于110m2?若能,求出此時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說明理由;

(2)如圖2,如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成,另三邊由籬笆ADEF圍成,求菜園面積的最大值.

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(1)求點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2)求 SAOB;

(3)求對(duì)稱軸方程;

(4)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以 P,AO,B 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,ADC=90°,EAB的中點(diǎn).

1)求證:ADC∽△ACB;

2CEAD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;

3)若AD=4,AB=6,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,ADBC,BECDEAD的延長線于FDC=2AD,ABBE

(1)求證:ADDE

(2)求證:四邊形BCFD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtACB中,ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,BA的延長線交A于點(diǎn)E,連接CE,CD,F(xiàn)是A上一點(diǎn),點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè),且∠FAB=∠ABC,連接BF.

(1)求證:∠BCD=∠BEC;

(2)若BC=2,BD=1,求CE的長及sinABF的值.

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黑球2個(gè).

(1)若先從袋中取出xx>0)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將摸出黑球記為事件A,若A為必然事件,則x的值為   ;

(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),用畫樹狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率.

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1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí),商店每天能賣出________件;

2)如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價(jià)?

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