Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD.

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).）過Q作直線QN，使QN∥PM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤8），直線PM與QN截□ABCD所得圖形的面積為S（cm2）.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AP=2AE，求出當(dāng)t=2時(shí)AP、AE和PE的長(zhǎng)度，從而求出△APE的面積；(2)、當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)可以得出AQ=t，AP=t+2， ， ， 從而求出四邊形PQFE的面積；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)得出函數(shù)解析式．

試題解析：(1)、∠A=60°，PE⊥AD ∴AP=2AE，

t=2時(shí)，AP=2，AE=1，PE=， ∴；

(2)、若時(shí)，P在AB上

．

試題分析：本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題與函數(shù)圖像結(jié)合題，難度中上．在解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的時(shí)候，我們一定要注意進(jìn)行分類討論，在每一個(gè)取值范圍之內(nèi)，我們要將所有的線段用含未知數(shù)的代數(shù)式來進(jìn)行表示，然后根據(jù)面積的計(jì)算法則來求出函數(shù)解析式．我們?cè)诜诸愑懻摰臅r(shí)候可以多畫出幾個(gè)圖形，然后分別進(jìn)行計(jì)算．