Question

某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．
（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；
（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？
（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．

Answer 1

解：（1）若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，
根據(jù)題意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=-10000，y=30000，
∴x＜0，不合題意；
若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，C種彩票y張，
根據(jù)題意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若設(shè)購進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，
根據(jù)題意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20．
解得：x=10000，y=10000，
綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，
即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；

（2）若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，
銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000+O.5×15000=8500（元），
若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，
銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×lO000+O.5×10000=8000（元），
∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；

（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎．
設(shè)購進(jìn)A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．
由題意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=-2m+10，
∴1≤m＜5，
又m為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案，具體如下：
方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎；
方案2：A種2扎，B種6扎，C種12扎；
方案3：A種3扎，B種4扎，C種13扎；
方案4：A種4扎，B種2扎，C種14扎．
分析：（1）因?yàn)椴势庇蠥，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時(shí)只購進(jìn)兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號的彩票扎數(shù)之和=20，購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和=45000，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解．
（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費(fèi)，然后進(jìn)行比較，可以得出結(jié)果．
（3）有兩個(gè)等量關(guān)系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)=20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)=45000．設(shè)三個(gè)未知數(shù)，用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)三個(gè)未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實(shí)際含義確定解．
點(diǎn)評：（1）從A，B，C中同時(shí)取出兩種，有三種情況．
（2）在求幾個(gè)未知數(shù)的取值范圍時(shí)，注意轉(zhuǎn)化，利用等量關(guān)系用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求一元一次不等式組的解集．