Question

將一枚六個面的編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為a，第二次擲出的點數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組有正數(shù)解的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分兩種情況①當(dāng)2a-b=0時，方程組無解；②當(dāng)2a-b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．把方程組兩式聯(lián)合求解可得x=，y=，再由x、y都大于0可得x=＞0，y=＞0，求出a、b的范圍，列舉出a，b所有的可能結(jié)果，然后求出有正數(shù)解時，所有的可能，進(jìn)而求出概率．
解答：解：①當(dāng)2a-b=0時，方程組無解；
②當(dāng)2a-b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0則有x=＞0，y=＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，
∵a，b都為1到6的整數(shù)，
∴可知當(dāng)a為1時b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時b為1或2，
這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+10=13種；
（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率為=
故答案為：．
點評：此題主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，題目綜合性較強(qiáng)．