（2011•淮安）如圖．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）把點A（4，0）代入二次函數(shù)有：
0=﹣16+4b+3
得：b=
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣x2+x+3．
當(dāng)x=0時，y=3
∴點B的坐標(biāo)為（0，3）．

（2）如圖
作AB的垂直平分線交x軸于點P，連接BP，
則：BP=AP
設(shè)BP=AP=x，則OP=4﹣x，
在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2
即：x2=32+（4﹣x）2
解得：x=
∴OP=4﹣=
所以點P的坐標(biāo)為：（，0）

解析

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（2011•淮安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC．AD上的點，∠1=∠2求證：△ABE≌△CDF．

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（2011•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點D，如果AD=2，則△ABC的周長等于____________

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（1）當(dāng)時t=1時，正方形EFGH的邊長是_______．當(dāng)t=3時，正方形EFGH的邊長是_______
（2）當(dāng)0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接答出：在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，S最大？最大面積是多少？

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