Question

甲、乙兩船分別在相距120米的兩平行航線上向東勻速行駛，小明站在甲船的船尾對(duì)著乙船拍照，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)乙船的船尾在他們的西偏北30°方向，船頭在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒時(shí)間走向船頭，此時(shí)發(fā)現(xiàn)乙船船頭在他的西偏北60°方向．已知甲船長20米，甲船的速度為600米/分．求乙船的長度和乙船的速度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：設(shè)甲船頭為A，船尾為B，乙船頭為D，船尾為C．過B作BH⊥CD于H．先解直角△BDH與直角△BCH，求出DH=120米，CH=120

3

米，則乙船長度CD=（120

3

-120）≈88米．再過A′作A′E⊥CD于E，由A′E=120米，得出D′E=40

3

米．又AA′=600×

1

2

=300（米），則HE=BA′=320米，乙船從D到D′走了（440-40

3

）米，用時(shí)30秒=

1

2

分，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求解．

解答：解：如圖，設(shè)甲船頭為A，船尾為B，乙船頭為D，船尾為C．過B作BH⊥CD于H．
∵BH=120米，
∴DH=120米，CH=120

3

米，
∴乙船長度CD=（120

3

-120）≈88米．
同理過A′作A′E⊥CD于E，A′E=120米，
∴D′E=40

3

米．
又∵AA′=600×

1

2

=300（米），
∴HE=BA′=320米，
∴乙船從D到D′走了（440-40

3

）米，用時(shí)30秒=

1

2

分，
∴乙船速度為（440-40

3

）÷

1

2

=（880-80

3

）≈742米/分．
答：乙船長度約為88米，乙船的速度約為742米/分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．