Question

如圖，正方形ABCD中，P是AC上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB=PE．若BP=PE=

5

2

，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接DP，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠PDC=∠PBC，PB=PD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PBC=∠PEB，然后求出∠DPE=∠DCE=90°，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接DP，
在正方形ABCD中，∠PDC=∠PBC，PB=PD，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PBC=∠PEB=∠PDC，
∵∠1=∠2（對(duì)頂角相等），
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∵BP=PE=

5

2

，
∴DE=

( 5 2 )2+( 5 2 )2

=

5

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記正方形的對(duì)稱性并作輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．