Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)G在FD延長(zhǎng)線上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．
（1）求證：BG∥AC
（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)得到BD=CD，結(jié)合DG=DF，∠BDG=∠CDF，證明△BDG≌△CDF，即∠GBD=∠C，結(jié)論證明；
（2）根據(jù)△BDG≌△CDF得到DG=DF，結(jié)合DE⊥DF得到EG=EF，顯然有：BE+BG＞EG，即可得到BE+CF＞EF．

解答：證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BDG和△CDF，

BD=CD ∠BDG=∠CDF DG=DF

，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴∠GBD=∠C，BG=CF，
∴BG∥AC；

（2）∵△BDG≌△CDF，
∴DG=DF，
∵DE⊥DF，
∴EG=EF，
顯然有：BE+BG＞EG，
∵△BDG≌△CDF，
∴BG=CF，
于是：BE+CF＞EF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，此題難度不大．