Question

如圖，已知點C是AB上一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形．
（1）說明AN=MB；
（2）將△ACM繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖畫出符合要求的圖形；
（3）在（2）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由．

Answer 1

解：（1）已知三角形ANC以及三角形CNB為等邊三角形，
故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，
故△MCB≌△ACN．（SAS）
故AN=MB．

（2）如右圖．△A′M′C，

（3）∵△CBN與△ACM是等邊三角形，
∴BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．
∴△CBM≌△CNA（SAS），
∴AN=BM．
分析：（1）根據(jù)題意求得△MCB≌△ACN即可．
（2）本題考查的是考生的畫圖能力以及空間想象能力．
（3）與（1）題相同，證明△ACN≌△BCM即可．
點評：本題綜合考查全等三角形，等邊三角形和四邊形的有關知識，注意三角形全等的綜合應用．