Question

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】(1)y＝－2x＋340(20≤x≤40)(2)當(dāng)x＝40時(shí)，W最大，最大值為5200元

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．

試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，

解得：， ∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0， ∴當(dāng)x≤95時(shí)，W隨x的增大而增大， ∵20≤x≤40，

∴當(dāng)x=40時(shí)，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．