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【題目】已知正方形ABCD,點E在邊CD上,點F在線段BE的延長線上,連接FC,且∠FCECBE.

(1)如圖①,當點ECD邊的中點時,求證:CF2EF

(2)如圖②,當點F位于線段AD的延長線上時,求證: .

【答案】1)見解析2)見解析

證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

CDBC.∵點ECD邊的中點,

CECDBC.

∵∠FCECBE,FF∴△FCE∽△FBC,

又∵CEBC,CF2EF.

(2)∵四邊形ABCD是正方形,∴DEAB,ADBC,ADCD ,

.AFBC∴∠DFECBE.∵∠FCECBE,∴∠DFEFCE.∵∠FDECDF,∴△FDE∽△CDF,.

【解析】試題分析:根據正方形的性質得到,由點邊的中點,得到 根據相似三角形的性質即可得到結論;

根據正方形的性質得到 根據平行線分線段成比例定理得到等量代換得到 根據相似三角形的性質得到

于是得到結論.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

CDBC.

∵點ECD邊的中點,

∵∠FCECBE,FF

∴△FCE∽△FBC,

又∵

CF2EF.

(2)∵四邊形ABCD是正方形,

DEAB,ADBC,ADCD,

AFBC,

∴∠DFECBE.

∵∠FCECBE

∴∠DFEFCE.

又∵∠FDECDF,

∴△FDE∽△CDF,

練習冊系列答案
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