如圖所示,在△ABC中,AB=30cm,BC=35cm,∠B=60°,有一動點M自A向B以1cm/s的速度運動,動點N自B向C以2cm/s的速度運動.若M、N同時分別從A、B出發(fā).

(1)請你推算一下出發(fā)幾秒后,△BMN為等邊三角形?

(2)出發(fā)幾秒后,△BMN為直角三角形?通過推算你有什么結論?

 

答案：
解析：

(1)設經(jīng)x秒后,△BMN為等邊三角形(即BM=BN),則有30－x=2x,解得x=10.

(2)①當出發(fā)x1秒后,M、N運動到M1和N1處,此時△BM1N1為直角三角形,則有(30－x1)=

2×2x1,解得x1=6.

(注:∠B=60°,∴∠BM1N1=30°,BM1=2BN1)

②當M、N運動到M2、N2時,此時N2M2⊥AB.設此時運動了x2秒,則有(BN2=2BM2).

2x2=2(30－x2),

解得x2=15.

結論:點 M、、N在運動過程中與點B構成直角三角形有兩種情形.即Rt△BM1N1和Rt△BM2N2,所運動的時間分別為6秒、15秒.

 


練習冊系列答案
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115
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19
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．

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2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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