Question

湖州太湖邊上有一座景觀橋叫彩虹橋，橋洞形狀如拋物線ABC，其橫截面如圖，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-

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100

x2+c且過(guò)頂點(diǎn)C（0，9）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，求需要多少米長(zhǎng)的地毯（不計(jì)損耗）？
（3）為了使景觀橋夜晚更加漂亮，需在橋洞下方相同高度處如圖示的E、F位置安裝兩盞LED燈，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為-2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求得c的值；
（2）根據(jù)解析式求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出地毯的總長(zhǎng)度；
（3）設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為-x-2，代入函數(shù)解析式，求出坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）拋物線的解析式為y=-

1

100

x²+c，
∵點(diǎn)（0，9）在拋物線上，
∴c=9；

（2）由（1）知，OC=9m，
令y=0，即-

1

100

x²+9=0，
解得x₁=30，x₂=-30，
∴A（-30，0），B（30，0），
則AB=60m，
∴地毯的總長(zhǎng)度為：AB+2OC=60+2×9=78m；

（3）設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為-x-2，
-x-2=-

1

100

x²+9，
解得：x₁=-10，x₂=110（不合題意，舍去），
縱坐標(biāo)為-（-10）-2=8，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（-10，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的位置及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．