Question

【題目】某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天？

(3)若5≤x≤17，直接寫(xiě)出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元.

【解析】

（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元對(duì)應(yīng)的x的值；
（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個(gè)范圍的最大日銷售利潤(rùn)，對(duì)比可得結(jié)論．

（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；

BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），

把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，

∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；

把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，

∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），

綜上所述.

（2）由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(元/件)，

∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=4×（14x-20）=56x-80，

∴,日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元，即w≤1040，

∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=56x-80≤1040，解得x≤20，

∴3≤x≤20，∴日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天.

（3）當(dāng)5≤x≤17，第5天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是880元.