【題目】對數(shù)軸上的點進(jìn)行如下操作:先把點表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對應(yīng)的點沿數(shù)軸向右平移個單位長度,得到點.稱這樣的操作為點的“倍移”,對數(shù)軸上的點,, ,進(jìn)行“倍移”操作得到的點分別為,,,.
(1)當(dāng),時,
①若點表示的數(shù)為,則它的對應(yīng)點表示的數(shù)為 .若點表示的數(shù)是,則點表示的數(shù)為 ; ②數(shù)軸上的點表示的數(shù)為1,若,則點表示的數(shù)為 ;
(2)當(dāng)時,若點
(3)若線段,請寫出你能由此得到的結(jié)論.
【答案】(1)① ; ; ② 或;(2);(3)等
【解析】
(1)①根據(jù)題目規(guī)定以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加法計算即可求出點,設(shè)點B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù);
②設(shè)點C表示的數(shù)為b,根據(jù)“倍移”規(guī)律得到點表示的數(shù)為,從而可表示出CM,M,根據(jù)列方程求解即可得到答案;
(2)根據(jù)“倍移”規(guī)律列方程求解即可;
(3)設(shè)A點表示的數(shù)為x,B點表示的數(shù)為y,則表示的數(shù)為mx+n,表示的數(shù)為my+n,
根據(jù)列方程求解即可.
(1)①點A′:;
設(shè)點B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意得:
解得,a=4,
∴點表示的數(shù)為:4;
②設(shè)點C表示的數(shù)為b,
所以,點表示的數(shù)為:,
∵點表示的數(shù)為1,
∴CM=|b-1|,,
∵,
∴|b-1|=3||
∴,
解得:b=-2或b=,
故C點表示的數(shù)為:b=-2或b=;
(2)根據(jù)題意得,,
解得,m=-4;
(3)設(shè)A點表示的數(shù)為x,B點表示的數(shù)為y,則表示的數(shù)為mx+n,表示的數(shù)為my+n,
∴AB=|x-y|,
∵
∴
∴,
∴m=±2.
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【題目】如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個;如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請化簡:.
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【題目】(2017南寧,第26題,10分)如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N.
(1)直接寫出a的值、點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸;
(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標(biāo);
(3)證明:當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,均為定值,并求出該定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊椅,忽略其支架等的寬度,得到它的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖(圖2),支架與坐板均用線段表示.若座板CD平行于地面,前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E、D,ED= 15㎝,OD=20㎝,DF=40㎝,∠ODC=60°,∠AED=50°.
(1)求兩支架著地點B、F之間的距離;
(2)若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直,求椅子的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù): ;可使用科學(xué)計算器.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,D,E兩點分別在AB,BC上,∠B=90°.將△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到圖2.
(1)在圖2中,求證:AD=CE;
(2)設(shè)AB= ,BD= ,且當(dāng)A、D、E三點在同一直線上時,∠EAC=30°,請利用備用圖畫出此情況下的圖形,并求旋轉(zhuǎn)的角度和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于點A(a,5)
(1)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象,直接寫出x為何值時,y1<y2
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