實數(shù)x，y，z，w滿足
(22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8)128
=2x+y+z+w，則x2+y2+z2+w2=
 
．
分析：首先將原等式進行化簡，然后根據(jù)等式左右兩邊質(zhì)因數(shù)分解的具體情況判斷出四個未知數(shù)的值．
解答：解：原式可化為
(22x+1)(22y-1+1)(22z-2+1)(22w-3+1)• 21+2+3  
27
=2x+y+z+w；
即（22x+1）（22y-1+1）（22z-2+1）（22w-3+1）=2x+y+z+w+1；
等式的右邊是2的冪乘積的形式，那么根據(jù)質(zhì)因數(shù)分解定理知：等式左邊也必須是2的冪相乘的形式；
顯然，22x=22y-1=22z-2=22w-3=1，即2x=2y-1=2x-2=2w-3=0，
解得：x=0，y=
1
2
，z=1，w=
3
2
，
所以x2+y2+z2+w2=
7
2
．
點評：題目中既用到了分式的基本性質(zhì)、冪的運算，還涉及到質(zhì)因數(shù)分解的相關(guān)知識，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、實數(shù)b滿|b|＜3，并且有實數(shù)a，a＜b恒成立，a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點在直線y=kx+b上，且AO=BO=
2
，AO⊥BO．D為線段MN的中點，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長度等于
 
；k=
 
，b=
 
；
（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點E，滿足以D，N，E為頂點的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個精英家教網(wǎng)E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB•PG＜10
2
，寫出探索過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案