如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是
 
．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：解：如圖，連接OA，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，
∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=
1
2
×20×3=30．
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)及判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列等式成立的是（　　）
A、|a|+|-a|=0
B、-a-a=0
C、|-a|-|a|=0
D、-a-|a|=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C．求證：DN=EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為4，M、N分別為邊AF、CD的中點(diǎn)，則四邊形MBNE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

五棱柱有
 
個(gè)頂點(diǎn)，有
 
個(gè)面，有
 
條棱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△AOB是等腰直角三角形．
（1）若A（-4，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）AN⊥y軸，垂足為N，BM⊥y軸，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連PM，∠PMO度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q時(shí)ON的中點(diǎn)，連PQ，求證：PQ⊥AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E為AC的中點(diǎn)，DE交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AB：AC=BF：DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，數(shù)軸上A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a+b＞0
B、ab＞0
C、-b＞a
D、|a|＞|b|

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