Question

一個矩形ABCD的較短邊長為2．
（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；
（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意可知矩形DMNC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，就可以得到它的另一邊長；
（2）根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式求出DF的長，再根據(jù)矩形面積公式求解即可．

解答：解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=

1

2

AD=

1

2

BC，
∵沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，
∴矩形DMNC與矩形ABCD相似，

DM

AB

=

MN

BC

，
∴DM•BC=AB•MN，即

1

2

BC²=4，
∴BC=2

2

，即它的另一邊長為2

2

；

（2）∵矩形EFDC與原矩形ABCD相似，
∴

DF

AB

=

CD

BC

，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF=

AB•CD

BC

=1，
∴矩形EFDC的面積=CD•DF=2×1=2．

點評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的面積．