Question

【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）填空： ①當(dāng)∠CAB=時，四邊形AOED是平行四邊形；
②連接OD，在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OD，

∵E是BC的中點(diǎn)，

O是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE∥AC，

∠BOE=∠BAC，

∠DOE=∠ADO，

∵OD=OA，

∴∠BAC=∠ADO，

∴∠BOE=∠DOE，

在△DOE與△BOE中，

，

∴△DOE≌△BOE，

∴∠OBE=∠ODE=90°，

∴DE是⊙O的切線

（2）45°；正方形
【解析】解：（2）①當(dāng)∠CAB=45°時， ∴∠ADO=45°，
∴∠AOD=90°，
又∵∠EDO=90°，
∴DE∥AB，
∵OE∥AC，
∴四邊形AOED是平行四邊形；
②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，
∴四邊形OBED是矩形，
∵OD=OB，
∴矩形OBED是正方形．
所以答案是：①45°；②正方形．